Математическое развитие ребенка по монтессори

Имя Марии Монтессори в настоящее время известно всем родителям и педагогам, работающим с детьми.

Её подходы к развитию ребенка оказали огромное влияние на дошкольное образование во всем мире.

Марию Монтессори  дважды выдвигали на Нобелевскую премию. Талантливому психологу принадлежат открытия связи мелкой моторики с развитием речи и мышления у детей, сенситивных (благоприятных) периодов детства. Многие из современных развивающих игрушек основаны на материалах Монтессори: сортеры, вкладыши, развивающие коврики…

Несмотря на то, что практически в каждом городе существуют Монтессори —  центры и Монтессори – группы, не у всех детей есть возможность их посещать.

Мария Монтессори изначально занималась вопросами воспитания и образования детей, имеющих проблемы в развитии. Но, к сожалению, финансирование государственных учреждений, работающих с такими детьми, не позволяло обеспечить их специальными материалами.

В прошлом учебном году наш Центр закупил большое количество Монтессори-материалов. Педагоги используют его для своей работы с детьми каждый день.

Все Монтессори-материалы условно можно разделить на зоны:

  • Зона практической жизни для формирования бытовых навыков. Упражнения, связанные с переливанием-пересыпанием-сортировкой развивают координацию рук, навыки самообслуживания.

  • Зона сенсорного развития, где ребенок развивает свое понимание мира при помощи разных органов чувств (осязания, обоняния, слуха). Учится определять цвета, форму, величину, температуру, вес предметов.

  • Математическая зона помогает в освоении математических операций при помощи продуманного дидактического материала.

  • Языковая (зона развития речи) формирует навыки чтения и письма, материалы для тренировки памяти, внимания, мышления.

  • Космическая зона (естественнонаучного воспитания) дает ребенку понимание окружающего мира, предметных связей, основы истории и культуры.

Мне хочется подробнее остановиться на том, как помогают Монтессори –материалы приобщить детей к знакомству с элементарными математическими представлениями.

Математические представления служат средством интеллектуального развития ребенка, его познавательных и творческих способностей. От эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Важно помнить, что главное – не объём знаний и умений, а их качество и влияние на уровень развития ребенка. Излишняя поспешность, стремление опередить возможности ребенка, усложнить задания могут привести к формальному, механическому запоминанию без должного осмысливания определенных действий и глубокого их понимания

Мария Монтессори сумела построить процесс ознакомления с простыми математическими понятиями таким образом, что ребенок начинает воспринимать цифры, формулы и символы зрительно и тактильно, а уже потом они укладываются в его сознании как некие абстракции.

Согласно её теории, предоставив в распоряжение ребенка различные предметы, которые он может сравнивать по величине, размеру, количеству и форме, мы тем самым создаем благоприятную среду для развития его математических способностей; по сути, мы учимся считать, играя.

В математической зоне собран сенсорный материал для развития чувств ребенка, умения сравнивать, измерять, упорядочивать; мыслить логично и точно. Благодаря своей наглядности и конкретности Монтессори-материалы этого раздела позволяют объяснять детям трудные абстрактные математические понятия и операции.
Математические материалы делятся на 5 основных групп:

  • «Считаем до 10» (обучение прямому и обратному счёту до 10,

знакомство с цифрами от 1 до 10, соотнесение числа и количества,
усвоение состава числа).

  • «Знакомство с десятичной системой» (знакомство с многозначными числами,  работа со знаменитым «Золотым материалом» Монтессори из золотистых бусин, который позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, несколько десятков, сотен и тысяч бусин). Так ребенок сначала  знакомится, опять-таки, с количеством 1, 10, 100, 1000 и учится набирать его на материале. Затем осваивает карточки с написанием этих чисел. Сопоставляет количества и символы. Осваивает подобным образом десятичную систему, выкладывая по девять раз каждый разряд.

  • «Порядковый счёт до 100» (Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счету и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Эта группа немногочисленна.  Сначала на цветных и «золотых» стержнях дети составляют числа от 11 до 19, от 20 до 99, затем сопоставляют с карточками. Наглядно видят, как образуется то или иное число. Достоинство этой группы ещё и в том, что представлены наглядно на цепочках из цветных стержней  квадрат и куб числа от 1 до 10, а счет «с перепрыгиванием»: когда считаем шепотом, а последнюю бусину называем громко, помогает подготовиться к запоминанию таблицы умножения.

  • «Материал для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления» (В результате работы с материалом четвертой группы ребенок может научиться свободно выполнять «в уме» сложение и умножение однозначных чисел и обратные им действия: вычитание и деление. Материалы разбиты на 4 серии соответственно четырем арифметическим действиям).

  • «Доли и дроби».

Непосредственно в своей работе с детьми я широко использую материал 1 группы и 5 группы.

Очень часто многие родители, услышав, что их ребенок  научился считать до 10, 100 и даже 1000,  с гордостью заявляют, что их ребенок умеет считать. Но, стоит только попросить его принести 3 ложки, 2 машинки и т.д., мы сразу увидим механическое восприятие счёта.

Поэтому в первой группе материалов мы знакомим ребенка в первую очередь с количеством, делаем это на числовых штангах.

Это 10 деревянных штанг, длиной от 10 см до 1м, разграниченные на чередующиеся красные и синие отрезки. Штанги можно использовать следующим образом:
— выкладывать в порядке возрастания и убывания;
— сравнивать их по длине, изучая понятия «длинное», «длиннее», «короткое», «короче»;
— определять, на сколько отрезков одна штанга длиннее другой;
— самой маленькой штангой можно измерять длину длинных штанг.

Но самое главное предназначение штанг – это донести до ребенка информацию о том, что каждое число обозначает определенное количество предметов. Выкладываем штанги по порядку, пересчитав на каждой отрезки, рядом кладем карточки с соответствующими цифрами.

Числовые штанги Костя.MP4

Математические материалы мы используем  в тесной связи с сенсорными материалами.

Коричневая лестница – один из классических сенсорных материалов, который направлен на развитие  зрительного восприятия размеров, формирования сенсорной базы для введения понятий толстый-тонкий. Косвенно этот материал подготавливает ребенка к обучению математике.

Особенности материала: 
Этот материал состоит из 10 призм (подготовка к восприятию десятичной системы) разной величины.

Каждая призма имеет одинаковую длину, а ширина каждой стороны отличается на 10 мм. Призмы Коричневой лестницы выстраиваются строго от самой толстой к самой тонкой, и все другие построения сохраняют этот принцип.

Сначала начинаем с освоения построения лестницы от самой толстой к самой тонкой. После, проверяем правильность построения самой маленькой призмой.

коричневая лестница Виталик.MP4

Пособие «Розовая башня» предназначено для усвоения детьми понятий «больше» и «меньше», «самый большой» и «самый маленький», а также – для развития у них моторных и сенсорных навыков, внимания и координации.  

Сначала малыш знакомится с деталями башни, самостоятельно перебирая кубики. Педагог рассказывает, какой кубик больше — какой меньше, показывает самый большой и самый маленький кубики, чтобы ребенок наглядно ощутил разницу в размерах. После того, как ребёнок усвоил базовые понятия и начал различать большие и маленькие кубики, можно приступать к строительству башни, ставя кубики один на другой по мере их уменьшения. Можно также выкладывать их в ряд по горизонтали, следя за тем, чтобы все их грани с одной стороны были построены в одну линию. Можно расставить кубики по диагонали, от меньшего к большему. Когда ребенок справится с этими заданиями, можно чуть усложнить задачу — вынуть один кубик из ряда и сдвинуть соседние, или поменять местами пару кубиков, чтобы можно было заметить «ошибку» и восстановить правильный порядок.

Комплект «Веретёна» совершенствует умение ребенка считать в пределах десяти и сопоставлять количество и символы, а также отсчитывать по одному из большого количества предметов.  Кроме того, в процессе выполнения упражнения ребёнок впервые знакомится с понятием «ноль».

Нужны два ящичка, разделенные внутри перегородками на 5 отсеков. Каждый отсек обозначен  цифрами от 0 до 9. Необходимо также 45 счетных палочек (веретён). Ребенок  раскладывает в каждую ячейку по нужному  количеству палочек: где цифра 1 – одну палочку, цифра 2 –  две палочки и т.д. Обговаривается, почему в ячейку с цифрой 0 не положили ни одной палочки.

Подобную игру можно провести с пронумерованными стаканчиками и шишками, палочками.

«Цифры и круги» («Чипсы»)

Цифры от 1 до 10 и 55 красных кружков. Ребенок выкладывает  цифры по порядку, а потом под  ними в столбик кладет соответствующее  количество кружков. Получается визуальная лесенка. На этом материале можно знакомить с понятиями  четных и нечетных чисел.

Вместо кружочков можно использовать различные материалы, например, орехи или шишки.

Как уже говорилось выше, математические представления неразрывно связаны с освоением сенсорных эталонов. Поэтому мы обязательно используем на занятиях материалы из зоны сенсорного развития.

Чтобы ребенок быстрее научился различать цвета и мог активно использовать это знание в жизни, полезными будут уроки по методике Монтессори, на которых используются «Цветные таблички». Этот дидактический материал состоит из трех ящиков.

В ящике №1 находятся таблички желтого, красного и синего цвета, каждый цвет представлен двумя элементами. С коротких сторон таблички расположены две небольшие планки.

В ящике №2 лежат пары табличек одиннадцати цветов. Среди них желтый, оранжевый, красный, темно-розовый, голубой, сиреневый, зеленый, коричневый, черный, белый и серый.

В ящике №3 находится девять отделений, в каждом из которых лежит по семь табличек, их цвет изменяется по интенсивности: от бледного (пастельного) до очень яркого. Здесь представлены желтый, оранжевый, красный, темно-розовый, голубой, фиолетовый, зеленый, коричневый, серый цвета.

Помимо различения цветов и тренировки мелкой моторики, этот материал позволяет развить память ребенка, а также выучить названия цветов («желтый», «красный», «синий»).

Работа над восприятием цвета идёт с самых первых занятий в детском саду и продолжается в школе. Для этого используется разнообразный материал:

— цветные игрушки:

:  

-цветные дощечки:

-цветные пирамидки:

                                                                                 

-сортировка цветных помпонов:

Изучение объемных (стереометрических) фигур по методике Монтессори можно проводить, используя дидактический материал под названием «Геометрические тела».

В набор входит девять геометрических тел, изготовленных из дерева. Среди них шар, трехгранная призма, куб, конус, параллелепипед, пирамида, эллипсоид, яйцо (овоид) и цилиндр.

Педагог расставляет перед ребенком тела, а затем берет их поочередно в руки, показывая, чем они отличаются друг от друга. Взрослый может катать и опрокидывать фигурки, проводит пальцами по ровным и выгнутым поверхностям, обращает внимание ребенка на наличие граней и ребер.

Когда ребёнок освоился с новым материалом, будет уместно выяснить значение слов «катать» и «опрокидывать».

После этого ребенок может выполнять более сложные задания:

• геометрические тела укладывают в корзину и накрывают платком, дети на ощупь определяют, можно ли катать или опрокидывать то или иное тело, после чего вытаскивает фигурку наружу для контроля;
• ребенок с закрытыми глазами изучает какое-либо геометрическое тело, затем отдает его взрослому, а потом старается узнать среди других элементов набора;
• по заданию педагога ребёнок составляет группы геометрических тел по признаку «катаются», «стоят», «могут стоять или кататься».

                                                                                                   

После этих упражнений можно переходить к работе с дощечками, имеющими форму оснований представленных в наборе геометрических тел.

Педагог выкладывает все дощечки на стол, а затем берет одно из геометрических тел, осматривает его основание и подбирает к нему соответствующее основание среди плоских фигур. После того, как все геометрические тела расположены на соответствующих основаниях, можно увидеть, что три дощечки не будут использованы. Они принадлежат к телам, которые могут иметь несколько оснований. Их следует выложить рядом с соответствующими объемными фигурками.

Изучению геометрических тел предшествует сортировка (например, шарики и кубики), во время которой дети знакомятся с понятиями «катится» — «не катится».

Чтобы помочь малышу составить первые представления о геометрии, можно воспользоваться дидактическим материалом под названием «Геометрический комод».

Упражнения с этим набором позволяют не только изучить основные фигуры, но и совершенствуют мелкую моторику ребенка, улучшают его зрительную память.

Набор «Геометрический комод» устроен по принципу выдвижных ящиков, в каждом из них содержится несколько геометрических фигур (окрашенное дерево). В набор также входит некоторое количество рамок для вкладывания и карт, на которых намечено место для фигур из того или иного ящика.

Первый выдвижной ящик укомплектован шестью треугольниками разной формы, среди них неравносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный остроугольный треугольник, равнобедренный тупоугольный треугольник, равнобедренный прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник.

Во втором выдвижном ящике можно найти шесть разнообразных прямоугольников, их размеры варьируются от 10Х5 см  до 10Х10 см.

В третьем ящике находятся шесть правильных многоугольников: от пятиугольника до десятиугольника.

Четвертый ящик содержит пять фигур, среди них равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция, ром, параллелограмм, неравносторонний остроугольный треугольник.

В пятом выдвижном ящике хранятся четыре фигуры: квадрат и треугольник с дугообразными, выпуклыми сторонами, эллипс, «яйцо».

В шестом ящике находятся шесть кругов диаметром от 5 до 10 сантиметров.

Обычно работу начинают с четвертого ящика. Педагог ставит перед ребенком раму с вложенными фигурами (круг, квадрат, равносторонний треугольник). Фигуры вынимаются по одной, их важно держать за специальные выступы. После этого взрослый показывает ребёнку, как можно обвести пальцем контур одной из фигур, а затем также, непрерывно и плавно, обвести контур соответствующей рамки. Затем фигуру помещают на ее место и последовательно принимаются за остальные две.
Важно, чтобы каждое новое упражнение начиналось с наиболее контрастных фигур. Для самых первых занятий не используют наборы кругов, треугольников и многоугольников, поскольку именно они наиболее сложные для детского восприятия.

  

Работу над восприятием геометрических фигур мы продолжаем, используя различные геометрические пирамиды, вкладыши  и маленькие Монтессори – рамки.

  

Материал «Цветные цилиндры» позволяет детям  изучить тот факт, что при одной и той же форме предметы могут иметь разные размеры. Помимо этого такие упражнения с цветными цилиндрами стимулируют развитие мелкой моторики ребенка, учат его совершению целенаправленных действий.

Знакомство с цветными цилиндрами рекомендуется начинать с желтого ящичка. Педагог показывает ребенку, как раскладывать цилиндры для работы. После этого взрослый выставляет ряд, начиная с самого большого в наборе элемента. Он показывает ребенку, что каждый цилиндр необходимо внимательно осмотреть и поставить на свое место. Для проверки правильности выполненного задания педагог прикасается пальцем по очереди к каждому элементу ряда, подчеркивая постепенное убывание их размеров. После этого ребенок повторяет упражнение.

Точно также проводят работу и с другими группами цилиндров.
После того, как самые простые действия с цветными цилиндрами освоены, ребёнку можно предложить следующее:

  • построить башню;

  • построить ряд, закрыв при этом глаза;

  • построить ряд, в котором присутствует какая-либо сложная закономерность (как в упражнении «Розовая башня»);

  • восстановить ряд, который нарушен (вставить на свое место вынутый ранее элемент);

  • построить из цилиндров «змею», соблюдая закономерность «от большего к меньшему».

  

Более лёгким вариантом этих заданий является работа с цветными цилиндрами — “вкладышами”.

Материал «Доли и дроби»  относится к пятой группе математических материалов.
Это круги-дроби красного цвета от 1 целой до 1/10.

Ребенок упражняется в составлении целого круга из двух половинок, из 3, 4 и т.д. частей; сравнивает эти части друг с другом: что больше 1/2 или 1/5. Постепенно соотносит количество частей с символами. Знакомится с названиями частей, учится их сравнивать, записывать, выполнять арифметические действия с дробями.

Математический Монтессори-материал — это особый сенсорный материал для развития чувств ребенка. С помощью этого материала дети учатся сравнивать, измерять, упорядочивать, мыслить логично и точно. Благодаря своей наглядности и конкретности математические Монтессори-материалы позволяют объяснять детям трудные абстрактные математические понятия и операции легко и доступно. Математические Монтессори-материалы соответствуют сенсомоторным потребностям ребенка. Работа с этими материаламидает ребенку возможность прийти к удивительным открытиям и одновременно приобрести точный поход, необходимый в математике. 

В заключение хочется отметить, что занятия с Монтессори – материалами возможны и дома. Система Монтессори хороша тем, что большинство материалов можно использовать дома. Для этого не нужно специальное образование или дорогие пособия из магазинов. Некоторые Монтессори – игрушки можно изготовить самому, и для этого не нужно много средств. Ищущие и творческие родители часто интерпретируют классические материалы, используя самостоятельно изготовленные из обычных игрушек или даже бросового материала.

Вот некоторые примеры:

«Рамки – вкладыши»

   

    

«Пуговицы» (вместо бусинок из «золотого» материала)

Использование Лего – конструктора:

«Настенные модули»

Классические:

Самостоятельно изготовленные родителями:

   

Классические:

Самостоятельно изготовленные:

   

«Застёжки»

Классические:

 

Самостоятельно изготовленные:

                                                                                       

«Упражнения с пинцетом»:

Классические:

Самостоятельно изготовленные:

   О творческом подходе к Монтессори-занятиям можно говорить много.

Изготавливая самостоятельно Монтессори-пособия, родители могут значительно расширить ассортимент развивающих игрушек своего ребёнка. И пусть какие-то из этих дидактических материалов ребёнок ещё не может использовать правильно, манипулируя с ними, он всё равно учится, познаёт свойства объектов, сравнивает веса и фактуры, цвета и размеры и создаёт в голове базу для дальнейшего обучения. Задача взрослого в этом процессе – обеспечить ту самую «подготовленную» среду, а значит, постоянно пополнять коллекцию Монтессори-пособий.

Источник